А если водилу найдут, кроме выплаты ущерба он еще и прав лишится!!!

К слову, у моего папы вчера ночью облили бензином и сожгли машину. Вот там даже от свидетелей толку нет.

Поставьте машину на место, где и стояла.
Можете сами попробовать выйти на того водителя и сказать, что машина стоит и ждет его (только не говорите, что уезжали, даже по телефону)...
Но он может за это время отремонтироваться и пойти в отказ.
Если есть запись регистратора и Вы ему об этом скажите, его пыл сильно охладится, так как это лишение (скрытие с места ДТП)
Если будет все равно в отказ, вызовите ДПС, скажите, что машина никуда не уезжала. Тогда того водителя как минимум притянут за то, что покинул место ДТП.

Как действовать? Какие права у меня есть? Могу ли я и каким образом возместить ущерб?
Спасибо

вам все верно описала Аксинья_C
до приезда полиции внимательно просмотрите запись
рассмотрите номер авто которая вас ударила
и заявляйте уже не неустановленное авто, а конкретное.
гаи по своим базам установит собственника авто и пригласит его на протокол
на месте проследите чтобы был составлен протокол осмотра места дтп, внимательно ознакомьтесь с ним. именно там фиксируются повреждения, пусть напишут как можно подробнее. от этого будет зависеть сумма страховой выплаты.
также в гаи вам должны выдать справку о дтп
также в гаи в отношении второго участника будет составлен протокол по 12.27 ч. 1, вы в данном деле потерпевший.
после того как у вас на руках будет справка о дтп обращайтесь в страховую ну или в суд
как то так
да и еще
конечно в гаи не понравится что вы обратились спустя сутки
так вот
это не их дело когда вы обратились.
стойте на своём. убеждайте что авто никуда с места не сдвигалась. и у вас имеются док-ва (кстати рекомендую распечатать те кадры где виден моент удара и номер авто), чтобы сразу приобщили к схеме или протоколу осмотра.
если что неясно спрашивайте.

Ок! Как будут новости-отпишусь!