http://subscribe.ru/archive/home.childr ... 25925.htmlВычисляем в уме сумму натуральных чисел.Король математики немецкий ученый Карл Гаусс уже в школьном возрасте смог быстро сложить все числа от 1 до 100, применив простое решение: 101 х 50 = 5050.
Раскрываю секрет на примере суммы чисел от 1 до 20.
Карл Гаусс заметил интересную особенность:
1+20 = 2+19 = 3+18 = 4+17 = 5+16 = 6+15 = 7+14 = 8+13 = 9+12 = 10+11 = 21
Далее сумму крайних чисел умножаем на количество пар, получаем ответ. А именно 21 *10 = 210.
Рассмотрим случай, когда последнее число будет нечетным. Например, вычислим сумму чисел от 1 до 5.
1. Сумма крайних чисел: 1 + 5 = 6
2. Две пары: 1+5 = 2+4
3. 6 * 2 + 3 = 15
В конце приведу простую формулу: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.
Добавлено спустя 33 секунды:Учим таблицу умножения на 9.Нам помогут наши пальцы в прямом смысле этого слова.
1. Положите перед собой раскрытые ладони тыльной стороной вниз.
2. Перед нами десять пальцев. Условно определим, считая слева направо, что у каждого пальца свой номер от 1 до 10.
3. Например, умножим 3 на 9. На левой руке зажимаем палец под номером 3. Слева от зажатого пальца остается 2 пальца, справа 7 пальцев. Соединяем эти два значения и получаем 27. Это и есть результат: 3 х 9 = 27.
4. Или другой пример. Умножим 7 на 9. Зажимаем палец под номером 7. Он находится на правой руке. Слева от зажатого пальца — 6, справа — 3. Ответ 63.
Добавлено спустя 46 секунд:Умножения чисел от 5. И снова «на пальцах».ПРИМЕР: Умножим 8 на 6.
1. Каждая раскрытая ладонь представляет собой один из множителей. В нашем случае левая ладонь должна превратиться в 8, правая — в 6.
2. ПРАВИЛО№1: На каждой руке у нас 5 пальцев. Соответственно каждая раскрытая ладонь — это уже цифра 5.
3. Чтобы левую ладонь превратить в 8, загибаем на ней недостающее количество пальцев, т.е. 3.
4. Чтобы правую ладонь превратить в 6, загибаем — 1 палец.
5. ПРАВИЛО№2: Каждый загнутый палец равен 10. В нашем случае загнуто всего 4 пальца, значит в сумме они составляют 40.
6. ПРАВИЛО№3: Считаем пальцы, оставшиеся не загнутыми. На левой руке у нас их — 2, на правой — 4. Перемножаем эти значения: 2 х 4 = 8.
7. ПРАВИЛО№5: Складываем значение из п.5 со значением из п.6., а именно 40 + 8 = 48.
Добавлено спустя 39 секунд:Умножение на 11 одно из самых легких для запоминания.Правило умножения двузначного числа на 11:
Складываем обе цифры двузначного числа, которое умножаем на 11 и результат сложения ставим между этими же цифрами.
Например: 35 х 11 = 385 (3+5=8, вставим 8 между 3 и 5, получаем 385).
Если сумма цифр оказалась больше 9, то следует единицу перенести в старший разряд.
Например: 75 х 11 = 825 (7+5=12, ставим 12 между 7 и 5, получаем 7125, далее 7+1=8, получаем 825).
Еще пример: 96 х 11 = 1056 (9+6=15, ставим 15 между 9 и 6, получаем 9156, далее 9+1=10, получаем 1056).
Для закрепления: 78 х 11 = 858 (7+8=15, ставим 15 между 7 и 8, получаем 7158, далее 7+1=8, получаем 858).
Добавлено спустя 29 секунд:СЕКРЕТ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ НА 101.ПРАВИЛО: Чтобы умножить двузначное число на 101, нужно это число приписать к самому себе.
Например: 78 х 101 = 7878.
ПРАВИЛО: Чтобы умножить трехзначное число на 101, приписываем его к самому себе и складываем последнюю цифру первого числа и первую цифру второго числа.
Например: 123 х 101 = 12423 (приписываем число к самому себе 123 123, складываем 12(3+1)23, получаем 12423.
Еще пример: 256 х 101 = 25856 (256 256, 25(6+2)56, получаем 25856).
Если сумма последней и первой цифры более 9, как при сложении в стобик, повышаем разряд.
Например: 745 х 101 = 75245 (745 745, 74(5+7)45, 74(12)45, 7(4+1)245, получаем 75245).
Еще пример: 999 х 101 = 100899 (999 999, 99(9+9)99, 99(18)99, 9(9+1)899, 9(10)899, (9+1)0899, получаем 100899.
Закрепляем: 856 х 101 = 86456 (856 856, 85(6+8)56, 85(14)56, 8(5+1)456, получаем 86456).
Добавлено спустя 1 минуту:УМНОЖЕНИЕ НА 11, 22, 33, .... 99? НИЧЕГО НЕТ ПРОЩЕ! Для начала вспомним приемы быстрого умножения на 11.
Умножаем двузначное число на 11:
ПРАВИЛО1: складываем обе цифры двузначного числа, которое умножаем на 11 и результат сложения ставим между этими же цифрами.
Например: 35 х 11 = 385 (3+5=8, вставим 8 между 3 и 5, получаем 385).
ПРАВИЛО2: если сумма цифр оказалась больше 9, то следует единицу перенести в старший разряд.
Например: 75 х 11 = 825 (7+5=12, ставим 12 между 7 и 5, получаем 7125, далее 7+1=8, получаем 825).
Еще пример: 96 х 11 = 1056 (9+6=15, ставим 15 между 9 и 6, получаем 9156, далее 9+1=10, получаем 1056).
Для закрепления: 78 х 11 = 858 (7+8=15, ставим 15 между 7 и 8, получаем 7158, далее 7+1=8, получаем 858).
Правда легко?
Умножаем двузначное число на 22,33, …,99:
Напомню, что 22 = 11 х 2, 33 = 11 х 3, 44 = 11 х 4 и т.д.
Отсюда ПРАВИЛО3: сначала двузначное число умножаем на однозначное 2, 3, 4 ... или 9, а затем на 11.
Например: 15 х 33 = 15 х 3 х 11 = 45 х 11 = 495.
Добавлено спустя 36 секунд:ПЕРЕМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ДО 20 ПРАВИЛО (на примере 18 х 17 = ?):
1. К одному из чисел прибавить количество единиц другого. 18 + 7 = 25
2. Сумму умножить на 10. 25 х 10 = 250
3. Найти произведение единиц перемножаемых чисел. 8 х 7 = 56
4. Сложить суммы из пунктов 2 и 3. 250 + 56 = 306.
А теперь попрактикуемся.
15 х 19 = ?
1. 15 + 9 = 24
2. 24 х 10 = 240
3. 5 х 9 = 45
4. 240 + 45 = 285
Ответ: 15 х 19 = 285.
Добавлено спустя 26 секунд:ПЕРЕМНОЖЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5. ПРАВИЛО (на примере 25 х 25 = ?):
1. Закрываем пальцем цифру 5. У числа 25 закрываем 5, остается 2.
2. Полученное число умножаем на следующее по счету. 2 х 3 = 6
3. Приписываем справа 25. К 6 приписываем 25. Получилось 625. Ответ: 25 х 25 = 625.
Еще пример: 45 х 45 = ? (4 х 5 = 20 и приписываем 25. Ответ: 2025).
Закрепляем: 115 х 115 = ? (11 х 12 = 132 и приписываем 25. Ответ: 13225).