Окончил юридический факультет Ленинградского университета. Во время учебы участвовал в постановках Театра-студии под руководством актрисы и педагога Евгении Карповой.

После третьего курса перешел в Ленинградский театральный институт имени А. Н. Островского (ныне Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства), который окончил в 1959 году.

Еще будучи студентом был принят в Большой драматический театр (БДТ), где проработал 20 лет, после чего переехал в Москву.
В столице Юрский стал одним из ведущих актеров Театра имени Моссовета. Там же он выступил как режиссер, поставив такие спектакли, как «Тема с вариациями», «Правда — хорошо, а счастье лучше», «Не было ни гроша, да вдруг алтын» и другие.
Играл и ставил спектакли на сцене театра «Школа современной пьесы», МХАТ им. Чехова, был занят в зарубежных постановках.

Юрский также известен зрителям по многочисленным ролям в кинофильмах, сред которых — «Республика ШКИД», «Золотой теленок», «Место встречи изменить нельзя», «Любовь и голуби», «Полторы комнаты, или Сентиментальное путешествие на Родину», «Ищите женщину» и многие другие.

Кроме того, Сергей Юрский — один из лучших чтецов. В его репертуаре 15 литературных программ по произведениям классических и современных авторов.